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Les frontières dans les mathématiques cartésiennes

Historia Scienciarum, mars 1999

mars 1999, Vincent Jullien


Descartes signale explicitement l’existence de frontières, plus exactement de clôtures aux mathématiques. Les expressions selon lesquelles tel ou tel objet n’est ‘pas reçu en sa géométrie’ ou a été ‘rejeté hors de sa géométrie’, en portent témoignage. Cette frontière est aussi une fin, un achèvement. Ainsi, terminant le troisième livre de sa Géométrie de 1637, il estime avoir montré la voie qu’il suffit de suivre « pour construire tous les problèmes qui sont plus composés à l’infini […] Et espère que nos neveux me seront gré, non seulement des choses que j’ai ici expliquées, mais aussi de celles que j’ai omises volontairement, afin de leur laisser le plaisir de les inventer » (AT VI, p. 485).

La description des textes mathématiques de Descartes fait voir une partition tout à fait nette. D’une part, il y a La Géométrie, troisième des Essais du Discours de la méthode. C’est la seule œuvre mathématique ‘officielle’, publiée. On doit lui associer l’ensemble des lettres écrites en défense directe de l’Essai puisqu’elles en constituent l’environnement immédiat. D’autre part, tout au long de sa vie se succèdent un nombre considérable de textes, en général brefs et insérés dans des correspondances : avec Mersenne, mais aussi avec Beeckman, Fermat, Roberval, Debeaune, Chanut, Desargues ou Huygens, etc. Certains ont l’allure de courts traités, d’autres de remarques, de solutions plus ou moins complètes, de polémiques ; elles traitent de presque tous les sujets de mathématique en discussion dans la première moitié du XVIIe siècle.

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À propos de l'auteur :

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Professeur d’histoire et philosophie des sciences.
Philosophie et sciences à l’âge classique. Epistémologie de la physique. Mathématiques âge classique.


Courrier électronique : vincent.jullien@univ-nantes.fr


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