Les Eléments de géométrie de Roberval

Les Eléments de géométrie de Roberval


TEXTES RéUNIS ET PRESENTéS PAR VINCENT JULLIEN
AVEC UNE PRéSENTATION GéNéRALE ET UNE POSTFACE

Roberval (1602-75) a rédigé un traité d’éléments de géométrie, resté inédit malgré les nombreuses recommandations de l’académie des sciences. Se détournant de ses recherches et découvertes concernant les méthodes infinitésimales, il s’attaque aux problèmes des fondements de la géométrie. Reprenant le projet euclidien d’une construction déductive de la géométrie, il se montre critique rigoureux des “faiblesses” du corpus euclidien, telle l’admission implicite d’une quatrième proportionnelle, la théorie des parallèles, la définition de la ligne droit, l’existence du plan… Se placant ainsi en avance sur son temps, il s’engage sur la voie axiomatique et prend position sur plusieurs thèmes essentiels de l’épistémologie mathématique du XVIIème : la théorie de la définition, le rôle de l’intuition, la place du mouvement en géométrie, le statut et le choix des principes premiers. Ces traavux permettent de mieux mesurer l’importance qu’eut Roberval et l’influence qu’il exerça sur Pascal ou Leibniz notamment…

Avec les éléments de géométrie, on se trouve d’une certaine manière au cœur de l’œuvre de Roberval. Certes, il s’est rendu illustre auprès de ses contemporains par d’autres travaux : jeune mathématicien, il se fait remarquer par ses recherches sur la trochoïde, plus tard il participe brillamment aux débats sur les tangentes, les quadratures, élabore une théorie des indivisibles, développe des considérations extrêmement prometteuses sur les différents ordres d’infini et se montre actif dans les débuts du calcul des probabilités (pour ne mentionner que l’aspect strictement mathématique de sa production). Voilà  qui suffirait largement à  lui « assurer une place distinguée dans l’histoire des découvertes mathématiques ».

Si les éléments ont une si grande importance aux yeux de Roberval, ce n’est évidemment pas pour la nouveauté ou l’originalité des résultats qu’on peut y trouver, mais par leur contenu épistémologique.

Paris, Vrin, collection Mathesis, 1996



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